Un numero esta formado por 3 dígitos

Problema:

Un numero esta formado por 3 dígitos, el digito de las centenas es la suma de los otros dos, la suma de las decenas y centenas es igual a 7 veces las unidades. determina el numero de tal manera que si se invierten los dígitos la diferencia es 594.

Sea:

x: El dígito que representa a las centenas.
y: El dígito que representa a las decenas.
z: El dígito que representa a las unidades.

Buscamos el número xyz.

Sabemos que:

>> El dígito de las centenas es la suma de los otros dos, es decir:

x = y + z  ecuación (1)

>> La suma de las decenas y centenas es 7 veces las unidades, es decir:

x + y = 7z ecuación (2)

>> Si se invierte el orden de los dígitos la diferencia es de 594, esto lo podemos poner como:

xyz - zyx = 594 (Fíjate que aquí no estamos multiplicando los dígitos)

Al número xyz lo podemos poner como:

xyz = 100x + 10y + z

Y al número zyx lo podemos poner como:

zyx = 100z + 10y + x

Entonces:

xyz - zyx = 100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 594

100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 100x - 100z + 10y - 10y + z - x = 594

Factorizando:

100(x - z) + (z - x) = 594 ecuación (3)

Tenemos el siguiente sistema de 3 ecuaciones lineales:

x = y + z...(1)
x + y = 7z...(2)
100(x - z) + (z - x) = 594...(3)

Despejamos 'y' de la ecuación (1)

x = y + z
y = x - z...(4)

Sustituimos (4) en (2):

x + y = 7z
x + x - z = 7z
2x = 7z + z
2x = 8z

Dividimos en ambos lados entre 2 y tenemos que:

x = 4z...(5)

Sustituimos (5) en (3):

100(x - z) + (z - x) = 594
100(4z - z) + (z - 4z) = 594
100(3z) + (-3z) = 594
300z - 3z = 594
297z = 594

Dividimos en ambos lados de la igualdad entre 294 y tenemos que:

z = 2...(6)

Sustituimos (6) en (5):

x = 4(2) = 8...(7)

Sustituimos (6) y (7) en (4) y tenemos que:

y = x - z = 8 - 2 = 6

Así, el número que buscamos es:

xyz = 862

Te dejos hacer la comprobación. 

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